PAU CATALUNYA (Proves d’Accés a la Universitat)

Orientacions per a l’examen de Matemàtiques de les PAU (actualitzat 2024)

Si vas a examinar-te per a l’examen de matemàtiques de la Selectivitat, has de tenir en compte quin és el contingut que et pot entrar. A continuació, et detallem els objectius i continguts d’aquesta materia.

Objectius i continguts

• • • Geometria a l’espai

En la geometria de l’espai, els alumnes seran examinats en els conceptes i aplicacions de la geometria tridimensional. Ets capaç de visualitzar un objecte en 3D i entendre les seves propietats?

• • • Anàlisi

L’anàlisi és la part de les matemàtiques que es dedica als límits i la continuïtat. Has pensat mai en com es pot aplicar aquest concepte en el món real? Aquest és el teu moment!

• • • Probabilitat i estadística

En aquest bloc, s’avaluaran els coneixements relacionats amb la probabilitat i l’estadística. Recopilació, anàlisi, la interpretació i la representació de dades sobre una o diferents característiques d’interès i d’aquesta manera prendre decisions o extreure conclusions sobre els fenòmens de la realitat.

Característiques essencials i habilitats requerides

A més dels coneixements específics, es valoren dues habilitats fonamentals: la capacitat de raonament i la capacitat de modelització.

• • • Capacitat de raonament: El raonament és una habilitat essencial en qualsevol camp d’estudi, i en matemàtiques, és crucial. Pots seguir una seqüència lògica per arribar a una conclusió?

• • • Capacitat de modelització: La modelització és l’habilitat de crear representacions matemàtiques de situacions del món real. Pots transformar un problema del món real en una equació matemàtica?

Composició de la prova d’accés

La prova d’accés contindrà exclusivament preguntes i problemes que es referiran als continguts que formen part de la programació oficial del segon curs de batxillerat.

Preguntes i problemes referents als continguts: Les preguntes estaran dissenyades per avaluar tant el coneixement dels conceptes com les habilitats adquirides durant el curs.

Continguts de cursos anteriors necessaris: En alguns casos, seran necessaris coneixements de cursos anteriors. Recordes aquells conceptes de trigonometria que vas aprendre l’any passat? Podrien ser útils per resoldre alguns dels problemes en aquest examen! No es tracta només dels coneixements que has adquirit aquest any, sinó també de com pots aplicar tot el que has après en anys anteriors. Per exemple, en un problema de funcions, per resoldre’l, podríes necessitar recordar alguns elements de geometria plana. Recordes com es calculava l’àrea de un triangle o el volum de un cilindre? podrien ser necessaris per resoldre el problema.

Preguntes freqüents de les PAU de matemàtiques

Què s’avalua en el bloc d’Àlgebra lineal?

S’avaluen els coneixements i aplicacions relacionats amb l’àlgebra lineal, com ara matrius i vectors.

En què consisteix la Geometria a l’espai?

S’examinen els conceptes i aplicacions de la geometria tridimensional, és a dir, l’habilitat per visualitzar i entendre les propietats dels objectes en 3D.

Què és l’anàlisi en matemàtiques?

L’anàlisi és la part de les matemàtiques que es dedica als límits i la continuïtat.

Quines habilitats són essencials per a les matemàtiques?

A més dels coneixements específics, es valoren la capacitat de raonament i la capacitat de modelització.

Es necessitaran coneixements de cursos anteriors per a la prova d’accés?

Sí, en alguns casos, podrien ser necessaris conceptes de trigonometria o geometria plana.

Temari de matemàtiques de la Selectivitat a Catalunya

A continuació et detallem el temari que et pot entrar a l’èxamen de matemàtiques de les PAU:

Geometria a l’espai

• Vectors lliures a l’espai. Dependència i independència lineal.
• Equacions del pla i de la recta. Posicions relatives. Interpretació geomètrica de sistemes lineals amb tres incògnites.
• Productes escalar. Perpendicularitat i angles.
• Producte vectorial i mixt. Interpretació geomètrica i aplicacions al càlcul d’àrees i volums.
• Càlcul de distàncies.

Anàlisi

• Una aproximació al concepte de límit d’una funció en un punt i a l’infinit. Asímptotes verticals i horitzontals.
• Continuïtat. Classificació dels punts de discontinuïtat (aquests conceptes, i els de l’apartat anterior, es podran referir a funcions polinòmiques, racionals, trigonomètriques, exponencials i logarítmiques i a les definides a partir d’elles com a resultat d’operacions elementals, valor absolut i definició a trossos).
• El teorema de Bolzano: un mètode per aproximar arrels.
• Estudi de funcions: domini i recorregut, signe, punts de tall amb els eixos, simetries, límits a l’infinit, asímptotes (verticals, horitzontals, obliqües), continuïtat, intervals de creixement i decreixement, màxims i mínims relatius, màxims i mínims absoluts, concavitat i convexitat, punts d’inflexió.
• Representacions gràfiques. Aplicació a situacions geomètriques, científiques i tecnològiques. (És evident que aquest apartat inclou el domini del concepte de derivada d’una funció i del seu càlcul, així com el càlcul de derivades successives i el càlcul de la recta tangent a una corba, encara que siguin conceptes adquirits al primer curs).
• Problemes d’optimització.
• Antiderivades o primitives d’una funció. Càlcul de primitives quasi immediates que es puguin fer directament aplicant les dues regles bàsiques del càlcul integral (és a dir, la linealitat de la primitivització) o amb canvis de variable senzills, i el mètode d’integració per parts.
• Integral definida. Aplicació al càlcul d’àrees planes.

Probabilitat i estadística

• Càlcul de probabilitats. Probabilitat condicionada. Independència. Diagrames d’arbre i taules de contingència.
• Teorema de Bayes.
• Variables aleatòries discretes: la distribució binomial.

Encara que el nivell de coneixements i habilitats matemàtiques requerides per als diferents estudis no és uniforme, hi ha característiques essencials que es consideren indispensables en tots ells: la capacitat de raonar i la capacitat de modelitzar. La prova de matemàtiques no es limita únicament a verificar el coneixement i comprensió de conceptes i l’adquisició d’habilitats de càlcul, sinó que també incorpora elements per avaluar aquestes habilitats.

Així que, prepara’t bé i molta sort en el teu examen!